Martingala nel trading: ecco tutti i dettagli

La martingala è un metodo di gestione dei lotti che si applica ad una particolare strategia di trading, e consiste nell’aumentare o ridurre i lotti usati per ogni operazione a seconda del risultato win o loss dell’operazione precedente.
Ne esistono fondamentalmente due tipi, una che diminuisce i lotti ogni volta che la posizione precedente prende un loss, l’altra che invece i lotti li aumenta. Questo articolo tratterà quella più comunemente usata per “fregare” il mercato, ossia il secondo tipo di martingala.

Martingala a lotto crescente

Con questo sistema vengono aumentati i lotti di una operazione qualora il risultato del trade precedente abbia portato ad una perdita. Supponendo una serie di perdite consecutive, il guadagno di una eventuale operazione vincente elimina i loss derivati da tutte le operazioni precedenti, riportando poi nuovamente il lotto al livello iniziale.

Ad ogni operazione perdente il lotto viene quindi costantemente aumentato, esponendo il conto ad una pressione sempre maggiore: con questo sistema una serie relativamente breve di loss può portare all’azzeramento del conto in tempi rapidi.

Prendiamo ad esempio il caso seguente: un trading system ha il 50% di probabilità di gain e il 50% di andare in loss, e le vincite eguagliano le perdite ( si trascurino i costi di spread e commissioni ). Ad ogni perdita il lotto viene raddoppiato ( martingala ), ed in partenza si userà un rischio iniziale di circa 0.5% per trade. Il conto è di 1000 euro. In termini pratici si avrà un guadagno di 5 euro e una perdita di minimo 5 euro per ogni trade; lo stop loss e il take profit si eguagliano in termini di pips ( esempio +50 e -50 pips )

Lo sviluppo nel tempo tende ad essere in costante, lieve salita: quello che preoccupa è l’eventualità di una grande perdita irreversibile. Facendo due calcoli scopriamo che il rischio di chiusura del conto può essere espresso con una probabilità che rispecchia la possibilità di ottenere un certo numero di loss consecutivi ( ricorda che, grazie ai lotti crescenti, una coda di loss viene cancellata da un solo gain ).
Una semplice tabella può venirci molto utile per capire concretamente cosa stiamo rischiando

loss perdita in eur Perdita cumulata probabilità evento
1 5 eur -5 50%
2 10 eur -15 25%
3 20 eur -35 12.5%
4 40 eur -75 6.25%
5 80 eur -155 3.12%
6 160 eur -315 1.56%
7 320 eur -635 0.78%
8 640 eur -1275 0.39

Si arriva alla conclusione che sono necessari approssivamente 7.5 loss per giungere alla chiusura del conto; lo 0.5 eccedente può essere interpretato come un trade che raggiunge il 50% dei pips che separano il punto di entrata dal solito stop loss. Un punto importante è determinare quali sono le effettive probablità che si verifichino i loss consecutivi che abbiamo trovato. Sapendo a priori che il rapporto win loss è costantemente del 50% ne segue che

probabilità di 7 loss consecutivi = 0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5 = 0.78%

in aggiunta, per conseguire la chiusura del conto, è necessario perdere ancora mezzo trade. L’analisi a questo punto si focalizza su un trade con uno stop loss forzato che è la metà, in termini di ampiezza, del punto di gain che ci riporterebbe al recupero di tutte le perdite.

Si suppone  che una entrata casuale con stop loss a -25pips e stop loss
a +50 abbia le seguenti caratteristiche
probabilità loss = 66%
probabilità di gain = 33%

infatti, statisticamente, con queste condizioni si verificano 2 loss e un profit, e il bilancio è teoricamente zero. Sapendo questo completiamo la probabilità di azzerare il conto

probabilità di 7.5 loss consecutivi = 0.78% * 0.66 = 0.5% circa

Ma cosa significa questa probababilità? Come va interpretata?
La risposta non è così scontata. Per capirla meglio prendiamo il semplice gioco del testa o croce.Le regole e le probabilità le conosciamo tutti! Vediamo tutte le combinazioni di tre lanci, T=Testa e C=Croce

lancio 1 lancio 2 lancio 3 probabilità
T T T 1/8 (12.5%)
C T T 1/8 (12.5%)
T C T 1/8 (12.5%)
T T C 1/8 (12.5%)
C C T 1/8 (12.5%)
T C C 1/8 (12.5%)
T C C 1/8 (12.5%)
C T C 1/8 (12.5%)
C C C 1/8 (12.5%)

Le possibilità che si verifichi uno stesso evento tre volte di fila è di 1/8, che in
termini numerici significa 12.5%. Lancia una moneta tre volte, e ripeti questo processo per 8 volte consecutive: statisticamente una volta uscirà solo e sempre croce ( o solo e sempre testa ).

Parallelamente lo stesso ragionamento può essere portato nel nostro esempio di trading, dove ad esempio possiamo associare i Gain con Testa e i Loss con Croce. Riportiamo la precedente tabella in un contesto di trading. Supponiamo ancora di avere un trading system dove ci sia il 50% di probabilità win/loss, e che si stia usando un sistema a martingala

trade 1 trade 2 trade 3 Gain Gain con rischio 5eur a trade
W W W +3 +15
L W W +2 +10
W L W +2 +10
W W L +1 +5
L L W +1 +5
L W L +0 +0
W L L -2 -10
L L L -7 -35

Cominciamo a fare alcune osservazioni.
Innanzitutto puoi notare che la somma dei profit è uguale alla somma dei loss, quindi il sistema risulta essere bilanciato, come in effetti dovrebbe esserlo quale sistema statistico. Secondo, sono più alte le possibilità di conseguire un guadagno finale discreto, mentre conseguire un loss è un’eventualità remota ma molto spiacevole. Terzo, le possibilità di conseguire un profitto sono 5/8, di chiudere a zero sono 1/8, di perdere 2/8. Quarta ed ultima osservazione, il profitto viene annullato ( o diventa addirittura perdita ) quanto più gli ultimi trade sono una catena di loss consecutivi ( quando interviene un gain tutte le perdite precedenti sono annullate ).

Su un totale di otto trade possiamo creare una tabella analoga.
In questo caso le possibili combinazioni di win e loss sono in totale 2 elevato alla 8, per un totale di 256 combinazioni che hanno uguale probabilità di verificarsi. Tra queste, una sola potrà chiuderti il conto con 8 loss consecutivi ( guarda caso, 1/256 da proprio 0.0039, che equivale a quel 0.39% che abbiamo trovato nell’ultima riga della prima <tabella> ). Le restanti combinazioni perdenti sono quelle che prevedono una fila di loss presente negli ultimi trade, in quanto una eventuale vincita annullerebbe tutte le perdite.
Sapendo questo possiamo dire che, nel caso di 8 operazioni, portano in loss solo le combinazioni seguenti

W W W W W L L L ( +5 +5 +5 +5 +5 -5 -10 -20 ) = +20 -35 = -10
W W W W L L L L ( +5 +5 +5 +5 -5 -10 -20 -40 ) = +20 -75 = -55
W W W L L L L L ( +5 +5 +5 -5 -10 -20 -40 -80 ) = +15 -155 = -140
W W L L L L L L ( +5 +5 -5 -10 -20 -40 -80 -160 ) = +10 -315 = -305
W L L L L L L L ( +5 -5 -10 -20 -40 -80 -160 -320 ) = +5 -635 = -630
L L L L L L L L ( -5 -10 -20 -40 -80 -160 -320-640 ) = -1275

Tutte le altre combinazioni portano ad un profitto: se si verifica un gain al centro i loss precedenti saranno annullati, e l’unico effetto di tali loss è quindi quello di non aver ottenuto un gain. Infatti, nel caso in cui otteniamo

L L L L L L L W

il profitto è +5.
Le possibilità di perdita con questo sistema sono quindi 6 su 256. Ne possiamo dedurre che aprendo 8 posizioni con questo sistema a martingala otteniamo un gain 250 volte su 256. ?????Ricordando che in generale la probabilità di
win / loss è del 50%, si potrebbe pensare di guadagnare mediamente per 4 trade su 8, quindi di ottenere un +20 ( mediamente ) ogni 8 operazioni: in realtà questo non avviene?????

Se torni a dare un’occhiata <questa tabella> puoi vedere che la martingala non apporta nessun vantaggio definitivo alla tua strategia di trading, e l’unico effetto che ottiene è quello di aumentare le possibilità di gain ( portandoti spesso un profitto relativamente piccolo ) e di diminuire le possibilità di loss, che quando arriva è però sempre molto pesante. Si potrebbe pensare che, vincendo un buon numero di trade all’inizio, si possa reggere un numero maggiore di loss consecutivi senza azzerare il conto: questa è senza dubbio una buona osservazione, ma purtroppo la realtà è che tarderai solo il momento in cui arriverà un loss esponenzialmente più grande che porterà via tutti i guadagni precedenti…

loss perdita in eur perdita cumulata probabilità evento
8 1280 -2515 0.39%
9 2540 -5055 0.19%
10 5080 -10135 0.1%
11 10160 -20295 0.05%

senza contare poi lo Spread, che si occuperà invece di azzerare gradualmente il tuo bilancio! Basti pensare che una leva di 1:1000 si porta via uno o due millesimi del conto: dopo un centinaio di operazioni, ti ritroverai con un 10/20% di denaro in meno!